вторник, 5 апреля 2011 г.

Определение инерционных характеристик

Постановка задачи:
Определить значение главных центральных моментов инерции и положение главных центральных осей сечения, составленного из стандартных прокатных профилей. Расчеты осуществить в двух видах:
  • от руки
  • с использованием программы SolidWorks 2008;
сравнить полученные результаты.
Полученное задание:
clip_image002[4]
Реализовано в SolidWorks 2008:
clip_image004[7]
Сравнительная характеристика расчетов.
Характеристика Расчеты SolidWorks 2008 Разница, %
Пластина
Ix,clip_image006[56] 4,58 4,58 0
Iy, clip_image006[57] 1692,71 1692,71 0
Площадь сечения clip_image009[14] 32,50 32,50 0
Двутавр
Ix, clip_image006[58] 19062 18995,79 0,35
Iy, clip_image006[59] 667 626,84 6,41
Площадь сечения clip_image009[15] 72,60 72,46 0,19
Равнобокий уголок
Ix, clip_image006[60] 48,16 48,16 0
Ixу, clip_image006[61] 28,20 28,19 0,04
Площадь сечения clip_image009[16] 10,67 10,67 0
Деталь
Xc, см 17,25 17,25 0
Yc, см 21,30 21,30 0
Центральные осевые и центробежные моменты инерции.
Ix, clip_image006[62] 53783,74 53711,18 0,14
Iy, clip_image006[63] 10441,71 10519,97 0,74
Ixу, clip_image006[64] -12163,33 -12157,29 0,05
Главные центральные моменты инерции.
Ix, clip_image006[65] 56963 56898,03 0,11
Iy, clip_image006[66] 7261,74 7333,12 0,97
Разница была вычислена относительно данных из SolidWorks 2008 по формуле:
clip_image013[7].
Инерционные характеристики при различных уклонах двутавра.
Характеристика Уклон clip_image015[4] Уклон clip_image017[4] Уклон clip_image019[4]
Двутавр
Ix, clip_image006[67] 19088.09 18995,79 18895.55
Iy, clip_image006[68] 682.55 626,84 570.03
Площадь сечения clip_image009[17] 72.61 72,46 72.32
Деталь
Центральные осевые и центробежные моменты инерции.
Ix, clip_image006[69] 53803.48 53711,18 53610.94
Iy, clip_image006[70] 10575.68 10519,97 10463.16
Ixу, clip_image006[71] -12157.29 -12157,29 -12157.29
Главные центральные моменты инерции.
Ix, clip_image006[72] 56987.97 56898,03 56800.58
Iy, clip_image006[73] 7391.18 7333,12 7273.52
Инерционные характеристики с учетом скруглений и без.
Характеристика
Без скруглений
Со скруглениями
Разница, %
Двутавр
Ix, clip_image006[74]
18651.55
18995,79
1,81
Iy, clip_image006[75]
638.50
626,84
1,86
Площадь сечения clip_image009[18]
71.34
72,46
1,55
Равнобокий уголок
Ix, clip_image006[76]
48.41
48,16
0,52
Ixу, clip_image006[77]
28.54
28,19
1,24
Площадь сечения clip_image009[19]
10.56
10,67
1,03
Деталь
Центральные осевые и центробежные моменты инерции.
Ix, clip_image006[78]
53284.50
53711,18
0,79
Iy, clip_image006[79]
10470.76
10519,97
0,47
Ixу, clip_image006[80]
- 12085.23
-12157,29
0,59
Главные центральные моменты инерции.
Ix, clip_image006[81]
56460.28
56898,03
0,77
Iy, clip_image006[82]
7294.97
7333,12
0,52
Разница была вычислена относительно вычислений со скруглениями по формуле:
clip_image021[8].
Описание решения.
Определяем центр тяжести системы (стандартные профили находятся по таблицам сортамента). Для этого вводим вспомогательные оси, расположенные по нижнему краю и левому срезу сечения. Для определения используем формулу:
clip_image023[4]clip_image025[5],
где clip_image027[4]- координата центра тяжести системы относительно вспомогательных осей, clip_image029[4]-координата центра тяжести отдельных профилей, а clip_image031[4] - их площадь поперечного сечения.
Аналогично находится и координата clip_image033[4].
Через точку clip_image035[4] проводим центральные оси, параллельные вспомогательным. Затем определяем центральные осевые и центробежный моменты инерции, для этого используем теорему Гюйгенса-Штейнера:
clip_image037[4],
где clip_image039[4] - момент инерции стандартных профилей, clip_image041[4] - расстояние от центра тяжести системы до центров тяжести профилей. Iy находится по тому же принципу. Для Ixy:
clip_image043[4].
Для Ixy формула выглядит так:
clip_image045[4].
Далее вычисляем главные центральные моменты инерции. Для этого применяем формулы:
clip_image047[4]
clip_image049[4]
В завершении проводится проверка, состоящая из равенства:
clip_image051[4].
В SolidWorks 2008 для получения необходимых данных необходимо зайти в Menu à Tools à Section Properties.

Вместо заключения: При выполнении данного задания была проделана работа по вычислению инерционных характеристик детали, состоящей из стандартных прокатных профилей “от руки” с целью дальнейшего сравнения полученных результатов в программе SolidWorks 2008. Также были занесены в таблицу данные при различных конфигурациях детали (со скруглениями, без скруглений, при различных углах уклона двутавра). В ходе работы были обнаружены некоторые расхождения с ручными расчетами: в SolidWorks центробежный момент инерции имел отрицательный знак; главные моменты инерции были посчитаны наоборот, т.е. Ix от руки было равно Iy в SolidWorks и наоборот. Впрочем, эти неясности были рассмотрены и решены.

10 комментариев:

  1. судя по Вашемй отчету - таки да ;)

    ОтветитьУдалить
  2. ну тут небольшая неувязочка... Di, тебе помог не блог, а коллега по борьбе, так сказать, и исходный текстовый файл:-D

    ОтветитьУдалить
  3. Мда.. велика сила победоносной технологии CopyPaste'а и ее апостолов: Ctrl-A Ctrl-C Ctrl-V и Ctrl-H

    ОтветитьУдалить
  4. хаха)))) этот коллега мог и не раскрывать всех секретов сотрудничества=))))

    ОтветитьУдалить
  5. 0'Brain, ну мне относительно легче:) моё развитие до Ctrl-H не дошло:) я ограничиваюсь Ctrl-z, Ctrl-x, Ctrl-y ну и первых 3:)

    ОтветитьУдалить
  6. Меня удивило то, что это вариант моего же задания :) Осталось найти в своих "архивах" и сравнить ;)

    ОтветитьУдалить
  7. junior, буду только рад:) Действительно интересно сравнить результаты:)

    ОтветитьУдалить