Моделювання втомного руйнування евольвентного зубу циліндричного колеса

   Циліндричні зубчасті передачі застосовуються для передачі обертання між валами з паралельними осями. Розрізняють передачі зовнішнього і внутрішнього зачеплення. Найпростіша циліндрична зубчата передача складається з двох зубчастих коліс з нерухомими осями.

    
   Евольвента - це траєкторія руху точки, що належить прямій, перекочується без ковзання по окружності. Дана пряма називається виробляючою прямою, а окружність, по якій вона перекочується - основною окружністю.

   Евольвента має такі властивості, які використовуються в теорії зачеплення: форма евольвенти визначається радіусом основної окружності; нормаль до евольвенти в будь-якій її точці є дотичною до основної окружності. Точка дотику нормалі з основною окружністю є центром кривизни евольвенти в розглянутій точці; евольвенти однієї і тієї ж основної окружності є еквідистантними (рівновіддаленими один від одного) кривими.

    Поломка зуба. Найбільш небезпечний вид руйнування, що призводить не тільки до виходу з ладу передачі, але часто і до руйнування інших деталей приводного механізму (валів, підшипників). розрізняють поломки втомного характеру, пов’язані з дією змінних напруг σ_F, і поломки від перевантажень. У першому випадку тріщини втоми з’являються у ніжки зуба з боку розтягнутих волокон. Основними причинами поломки від перевантажень є: нерівномірний розподіл навантаження по довжині зуба, пов’язане з неточностями виготовлення та деформаціями зубів, валів і опорних пристроїв; абразивний знос, що призводить до ослаблення зуба в небезпечному перерізі і додатковим динамічним навантаженням в зачепленні. При поломці зуба прямі короткі зуби виламуються повністю по перетину біля основи зуба. Зуби шевронних і широких косозубих коліс руйнуються по косому розтину. При втомному руйнуванні на тілі колеса залишається увігнута, а при поломці від перевантаження – опукла поверхню.

    Для отримання найбільш точної моделі евольвентної кривої побудуємо її на основі 200 точок(рис.2). Розрахунок точок виконувалося за допомогою програми написаної Pascal.Так, як координати точок були отримані в міліметрах, то переводимо в метри.

    В властивостях матеріалу вводимо, що: модуль Юнга дорівнює 2,1е+11 Па; коефіцієнт Пуассона – 0,3.

Рисунок 2 – Евольвентна крива

   Розбиваємо геометричну модель на СЕ-модель. Розмір елементів вказується для кожної лінії (рис.3).

Рисунок 3 – СЕ-модель

   Розглянемо обмеження та приложені сили до моделі (рис. 4). Навантаження прикладаємо до вершини зубу під кутом α_a=31˚.

Рисунок 4 – Обмеження та сили

   Виводимо результати напружень на рисунку 5.

Рисунок 5 – Напруження по Мізесу в зоні розриву

Аналіз результатів

   Для порівняння результатів необхідно брати результати отримані в зоні розриву.

Таблиця 1 – Порівняння результатів

Метод	Згинні напруження, МПа
Ansys, Мізес	217
Ansys, вздовж осі X	89
Ansys, вздовж осі Y	238
Ansys, вздовж осі Z	77
Розрахунок згідно ГОСТ 21354-87	215

   Напруження sF згідно ГОСТ 21354-87 відповідають напруженню sY в ANSYS. Різниця між методами дорівнює 9,7%.

Висновки

   У даній роботі описані шляхи розв’язання задачі підвищення адекватності розрахунків зубчастих передач на згинну втомну міцність шляхом перерахунку допустимих втомних напружень ГОСТ 21354-87 за допомогою МСЕ.

   При цьому за результатами створення і тестування розрахункових моделей та методик можна зробити наступні висновки.

   1 Побудовані параметричні геометричні та скінченно-елементні моделі зубчастого колеса, які необхідні для дослідження згинних напружень.
  2 Проведено тестові розрахунки зубчастого колеса на згинну міцність за стандартною методикою та за допомогою МСЕ у системі ANSYS. Розбіжність методів склала приблизно 10%, що є досидь невеликою. Завдяки цьому запропонована модель може бути застосована для перерахунку допустимих напружень.