Исследование контактных задач на примере зубчатого зацепления.

Доброго времени суток, дорогие читатели.  В этой статье хочу рассказать Вам о курсовой работе. Задача, которой заключалась  в том, чтобы посчитать контактные напряжения, возникающие в зубчатом зацеплении в трех положениях: контакт в полюсе, вход в контакт и выход из контакта.

Зубчатые механизмы применяют для передачи мощности от долей до десятков тысяч киловатт при окружных скоростях до 200 м/си передаточных чисел до нескольких сотен, с диаметром колес от долей миллиметра до 6 м и больше.

Этапы выполнения работы:

• Построение геометрии колеса и шестерни в программном комплексе Pro/ENGINEER Wildfire 5.0.

 

а)                                            б)

Рисунок 1 – Профиль (а) зуба; б) шестерни).

• Создание сборок зубчатого зацепления в программных комплексах Pro/ENGINEERWildfire5.0 и SolidWorks2008 x64 Edition SP4.

Рисунок2 – Модель зубчатого зацепления.

• Импорт геометрии для создания конечно-элементной сетки и расчетов в программный комплекс ANSYS Workbench 13.0 .

Для построения геометрии, были использованы 2 файла сточками, с помощью которых были построены 2 эвольвенты профиля зуба, для колеса и шестерни. Так же были предоставлены следующие данные: делительный диаметр шестерни 200 мм, колеса 400 мм;  диаметр вершин зубьев шестерни 208 мм, колеса 408 мм; ширина зубчатого венца шестерни114 мм, колеса 106 мм; число зубьев шестерни 50, колеса 100; момент вращения на шестерне 3000 Нм. Так же для того чтобы сверить расчеты НДС, было выдано значение контактного напряжения посчитано по теории Герца, которое  равняется 488 МПа.

Вход в контакт    Контакт в полюсе    Выход из контакта

Рисунок3 – Упрощенная геометрия.

После того как построили геометрию и перекинули ее в ANSYS  Workbench 13.0 в Design Modeler необходимо было разрезать геометрию колеса и шестерни на 3 части и создать Multi Body для каждого. Это необходимо сделать, для того чтобы сгустить сетку в месте контакта. В ходе выполнения было обнаружено, что сетка получается не достаточно мелкая и тогда, было принято решение разрезать самое маленькое тело еще, чтобы сгустить сетку непосредственно в месте контакта (как показано на рисунке ниже),в итоге получили, что каждая деталь состоит из 5 частей.

Рисунок4 – Упрощенная геометрия
(положение- контакт в полюсе)

Итак, теперь переходим к разбиению нашей модели на конечно-элементную.  Для начала необходимо объединить кромки и поверхности на впадинах зубьев с помощью «Virtual Topology». После этого разбиваем модель на сетку с помощью метода «Sweep». При создании сетки были использованы «Edge Sizing» и «Face Sizing» для более мелкой сетки в зонах контактов.  

Рисунок 5 – КЭ сетка(положение 1).

Таблица 1. Характеристика КЭ сетки.

	Количество узлов	Количество элементов
1 положение	166883	36737
2 положение (вход)	215176	48133
3 положение (выход)	239059	53511

Теперь переходим к созданию расчетной модели.Для этого:

• закрепляем жестко колесо (Fixed Support);
• задаем момент на шестерне = 3000 Н*м вокруг оси Z;
• закрепляем шестерню (Joint), так чтобы она могла вращаться вокруг оси Z;
• задаем контактные пары, в каждом из положений их будет по 3.

Рисунок5 – Контакты в первом положении.

  

          а)                                              б)

Рисунок 6 – Контакты

(а) второе положение; б) третье положение).

После проделанных операций переходим к расчету. Будем проводить статический анализ модели зубчатого зацепления.  В результате расчетов контактных напряжений и давлений были получены следующие результаты, представленные в Таблице 2.

Таблица 2. Результаты расчетов.

Рассмотрим некоторые результаты, в частности нормальные напряжения.

Рисунок7 – Нормальные напряжения (контакт в полюсе).

Рисунок8 – Нормальные напряжения (вход в контакт).

Рисунок9 – Нормальные напряжения (выход из контакта).

В ходе выполнения работы был проведен расчет напряженно-деформированного состояния модели зубчатого зацепления в трех положениях.

         Сравнивая результаты между собой, было выяснено, что в каждом из положений, имеют место 2 контакта из трех предвиденных, поэтому можно сказать, что коэффициент перекрытия для всех положений равен «2».  Также можно сказать, что самое опасное положение, это второе положение (вход в контакт),так как эквивалентные напряжения = 764 МПа и нормальные напряжения = 1040 МПа.Так же видно, что при расчете методом КЭ и методом Герца значения практически совпадают (по Герцу 488 МПа, по МКЭ 489,5 МПа), что говорит о том, что расчеты можно считать верными.

Спасибо за внимание, с уважением Ирина Мороховская.